GELOMBANG MEKANIK

A.

Gelombang Berjalan

Gelombang Mekanik adalah perambatan energielalui suatu medium,ntuk gelombang berjalan berlaku yang m u

persamaan:

(

)

kx

t

A

y

m

ω

sin

±

=

DenganAplitudo,ω= frekwensi sudut dank = bilangan gelombang (2π/λ),taktu getar dan cepat = am = w

rambatbang berjalan adalah: gelom

t

vλ

=

B.

Kecepatan Getar Partikel

Kecepatan partikel naik-turun di suatu titik pengamatan (P)dalah: a

(

)

kx

t

A

vp

−

=

ω

ωcos

C.

Percepatan Getar Partikel

Percepatan partikel naik-turun di suatu titik pengamatan (P)h: adala

(

)

y

kx

t

A

ap

2

2sin

ω

ω

ω

−

=

−

−

=

D.

Sudut Fase Gelombang

p

p

x

Tt

kx

t

πϕ

λ

π

ω

θ

2

2

=





−

=

−

=

denganϕp = fase gelombang di titik pengamatan.

π

θ

λ

ϕ

2

p

p

x

Tt

=

−

=

Beda fase antara titik A dan B adalah

(

)

A

B

A

B

x

x

x

x

x

x

−

=

∆

−

−

=

∆

−

=

∆

;

λ

λ

ϕ

Tanda negatif menunjukkan bahwa partikel di depan mengalami keterlambatan fase terhadap partikel di

belakangnya.

E.

Gelombang Stasioner

Gelombang stasioner terjadi karena interferensi terus menerus antara gelombang datang dan gelombang pantul.

Gelombang stasioner dengan ujung tetap

kx

A

A

t

A

t

kx

A

y

s

s

sin

2

;

cos

cos

sin

2

=

=

=

ω

ω

Letak simpul

4

2

1

λ

×

=

+

n

xn

Letak perut

(

)4

1

2

1

λ

+

=

+

n

xn

Gelombang stasioner dengan ujung bebas

kx

A

A

t

A

t

kx

A

y

s

s

cos

2

;

sin

sin

cos

2

=

=

=

ω

ω

Letak simpul

(

)4

1

2

1

λ

+

=

+

n

xn

Letak perut

4

2

1

λ

×

=

+

n

xn

DenganA = Amplitudo gelombang berjalan,As = Amplitudo gelombang tetap, n = 0, 1, 2, …

F.

Cepat Rambat Gelombang Trasversal Dalam Dawai

A

L

m

A

F

F

v

ρ

µ

ρ

µ

=

=

=

=

;

dengan:ρ = massa jenis dawai, A = luas penampang dawai,µ = massa dawai per satuan panjang daw

Getaran bebas tanpa peredam

Model massa-pegas sederhanal

Pada model yang paling sederhana redaman dianggap dapat diabaikan, dan tidak ada gaya luar yang mempengaruhi massa (getaran bebas).
Dalam keadaan ini gaya yang berlaku pada pegas F_s sebanding dengan panjang peregangan x, sesuai dengan hukum Hooke, atau bila dirumuskan secara matematis:

dengan k adalah tetapan pegas.
Sesuai Hukum kedua Newton gaya yang ditimbulkan sebanding dengan percepatan massa:

Karena F = F_s, kita mendapatkan persamaan diferensial biasa berikut:

Gerakan harmonik sederhana sistem benda-pegas

Bila kita menganggap bahwa kita memulai getaran sistem dengan meregangkan pegas sejauh A kemudian melepaskannya, solusi persamaan di atas yang memerikan gerakan massa adalah:

Solusi ini menyatakan bahwa massa akan berosilasi dalam gerak harmonis sederhana yang memiliki amplitudo A dan frekuensi f_n. Bilangan f_n adalah salah satu besaran yang terpenting dalam analisis getaran, dan dinamakan frekuensi alami takredam. Untuk sistem massa-pegas sederhana, f_n didefinisikan sebagai:

Catatan: frekuensi sudut ω (ω = 2πf) dengan satuan radian per detik kerap kali digunakan dalam persamaan karena menyederhanakan persamaan, namun besaran ini biasanya diubah ke dalam frekuensi "standar" (satuan Hz) ketika menyatakan frekuensi sistem.
Bila massa dan kekakuan (tetapan k) diketahui frekuensi getaran sistem akan dapat ditentukan menggunakan rumus di atas.

[sunting] Getaran bebas dengan redaman

Bila peredaman diperhitungkan, berarti gaya peredam juga berlaku pada massa selain gaya yang disebabkan oleh peregangan pegas. Bila bergerak dalam fluida benda akan mendapatkan peredaman karena kekentalan fluida. Gaya akibat kekentalan ini sebanding dengan kecepatan benda. Konstanta akibat kekentalan (viskositas) c ini dinamakan koefisien peredam, dengan satuan N s/m (SI)

Dengan menjumlahkan semua gaya yang berlaku pada benda kita mendapatkan persamaan

dengan , s = jarak tempuh (m) , t = waktu ( s ) , dan v = cepat rambat bunyi
(m/s).
satu periode gelombang menempuh jarak sejauh satu panjang gelombang.
Maka , jika t = T , maka s = lambda . maka bentuk lain ungkapan cepat rambat
gelombang adalah

v=Tλ

oleh karena f = 1/T , maka

v=λf

dengan lambda = panjang gelombang bunyi (m)
T = periode gelombang bunyi (s)
F = ferkuensi gelombang bunyi (Hz)